Смотря какие мультики смотрят. Я бы посоветовала посмотреть несколько мультфильмов самой – обычно преподаватели рады, когда родители заинтересованы в жизни ребенка и охотно делятся материалом. Если Вы ознакомитесь с мультфильмами, возможно, Вам они понравятся – сейчас много видео, которые обучают практически без учителя. Главное, доверьтесь своему инстинкту – если мультфильмы Вам понравились, не вызывают неприятных эмоций, нет агрессии и пр – тогда это хороший вариант, ребенок будет запоминать фразы на английском в пассиве, особенно, если Вам некогда/некуда его водить.
Итак, польза есть, даже если просто смотреть. Но в дальнейшем ребенок должен развивать все навыки – не только видеть/слышать, но и повторять, понимать, затем устно общаться, писать.
Но есть очень много мультфильмов, которые отрицательно воздействуют на психику. Поэтому, повторюсь – стоит ознакомиться с мультфильмами самой, а потом уже решать, принесут ли они пользу ребенку. И если нет, тактично отказаться от уроков, как уже советовали.